¿Una marca puede seguir viva aunque ya no cree productos?

Si, la marca y su prestigio es un activo, se use o no se use.

Creo que no. Por que no tuviera venta de productos.

El derecho de patentes y uso de marcas de cada pais varia bastante. Por lo general tiene un tiempo de vida y la renovacion tiene un precio. Antes de realizar cualquier demanda lo mejor es re-registrar la marca con un nuevo propietario, de esta manera puedes hacer uso o "apropiarte" de una marca. Con la excepcion que en ningun momento la entidad reguladora te reconocera como el creador, solo como un simple usuario (usufructante). Como el caso de inventos que benefician a sociedad, por su popularizacion terminaron llevando el nombre comun del fabricante. Como el caso de KEVLAR, que su producto principal lleva ese nombre y esta palabra puede ser utilizada de forma general para los chalecos antibalas. O el caso de DIESEL, que es comun para motores y combustibles, sin pagar derechos de uso de nombre.

Claro que si son sus derechos sobre las patentes etc. Eso en caso de quiebre o cierre de la empresa igual estan registrados de esa manera.